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  • (수학) 나눗셈 몫과 나머지에 대해[9]
  • 계급
  • 주모1
  • [182.xxx.xxx.xxx]
  • 19.06.16 16:03
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    (-23) / 5 의 몫과 나머지는 얼마인가요?

     

    (1) 몫이 -4, 나머지가 -3

    (2) 몫이 -5, 나머지가 2

    (3) 기타 다른 것

     

    수학 전공하신 분 있으시면 위 문제의 몫과 나머지가 얼마인지 알고싶습니다.

    왜 그런지도 알고 싶습니다.

    이 부분에 대해 참고할 만한 링크나 서적(영어도 가능) 추천해주셨으면 합니다. 

     

     

     

     

     

     

     

     

     


     

     

주모1님이 도움받길 원합니다.
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  • 덧글  |   운영정책에 위배되는 덧글들은 운영자 판단하에 제재될 수 있습니다.
  • 일반적으로, 정수 a, b에 대해 a=bq+r를 만족하는 정수 q와 r이 유일하게 결정됩니다. 단, 나누는 수 b는 0이 아니고, r은 0이상 |b|미만이어야 합니다. 이 때 q를 몫, r을 나머지라 부릅니다.-23=5*(-5)+2이므로, 몫은 -5, 나머지는 2입니다.
  • 물론... 조건을 조금 바꾸어, a=bq+r인 q,r(단, -|b| < = r < 0)도 유일하게 결정됩니다. 이 때는 -23=5*(-4)-3이므로, -4가 몫, -3이 나머지가 되겠지요.
  • 일반적인 수준에서라면 첫 번째 댓글처럼 나머지를 0이상의 양수로 만드는 것이 표준적이기에, 이 문제에 대한 일반적인 답은 -5가 몫, 2가 나머지입니다.

    그러나 정수론까지 들어가면, 나머지란 것을 유일하게 만들 이유가 전혀 없습니다. 2번처럼 해도 고급 수학 수준에선 문제 없단 것이지요.
  • 더 찾아보시고 싶으시면, 대학교재 중에서 정수론 number theory이름 붙은 교재들을 보시면 됩니다. 거기서부터가 시작이고, 더더 깊게 들어간다면 (추상)대수학 (abstract) algebra의 ring theory 같은 것까지 가시면 됩니다.
  • 우가아님 답변 감사합니다.
    그렇다면 (-23)/5은 (1) 몫이 -4, 나머지가 -3, (2) 몫이 -5, 나머지가 2 모두 맞다는 말씀이죠?
    (-b < = r < 0) 이 부분은 뭐랄까 이론으로 확립된 것인가요? 아니면 우가아님의 개인적인 의견인가요?
    혹시 (-b < r < = 0) 아닌가요?
  • 공식적으로 나머지는 0 이상이어야 합니다. 즉, 첫 번째 댓글이 공식적인 답입니다. 대신... 수학을 전공하고 나면 두 번째 댓글도 답이라 해도 문제 없고, 더 나아가 임의의 정수 n에 대해, n|b| < = r < (n+1) |b|라는 조건을 주어도 몫과 나머지는 유일하게 결정됩니다. 즉, 몫과 나머지란 것이, 고급 수학에서는 유일하지 않다는 것입니다. 잘 보시면... 고급수학에서는 첫 댓글에서 계산한 나머지 2에 나누는 수 5의 배수들을 더한 모든 것을 다 나머지라 부릅니다. 급기야는 5로 나눈 나머지 입장에선 다 같은 수로 취급하기도 합니다. 정수론을 배우시면 됩니다.
  • 감사합니다.
    An Introduction to the Theory of Numbers(Hardy, Wright), A friendly introduction to Number Theory(Silverman) 이 확보되었으니 한 번 보겠습니다.
  • 댓글에 특정 문자가 들어가면 뒷부분이 잘리나봅니다.

  • 뭐여 여기 외계인 암호문이여??
    어디 출신이세요?